心形线体积推导

发布时间：2024-09-17 12:34
下面围绕“心形线体积推导”主题解决网友的困惑

心形线是怎么推导出来的?

心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =...

高等数学 心形线绕极轴转一圈的体积怎么求?求过程

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ =...

心形线旋转体积公式

为V = (2/5)πa^2b，其中a为心形线叶子的长度，b为心形线叶子宽度。解释原因：心形线是一种相对于其他曲线来说较为复杂的曲线，其曲率随着位置发生变化，因此其旋...

求心形线P=a(1+cost)绕极轴旋转所得旋转体的体积

以ρ=ρ(θ)为母线的圆锥的体积为V(ρ,θ)=(π/3)(ρsinθ)^2(ρcosθ)=(π/3)ρ^3(sinθ)^2cosθ将ρ=a(1+cosθ)代入上式，可得：V(ρ,θ)=V(θ)=(π/3)a^3(1+cos...

高等数学心形线绕极轴转一圈的求体积的过程。

心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ ...

心型线旋转体的体积是多少?

旋转体的体积为160π。解：对于心型线r=4(1+cosθ)，那么x=rcosθ，y=r*sinθ。根据二重积分中体积公式可知，该体积V为，V=∫∫D2πydρ（其中D为心型线围成的区域...

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体

V=∫（0,2a）πy²dxx =rcosθ=a(1+cosθ)cosθ =a(cosθ+cos²θ)dx =a(-sinθ-2sinθcosθ)dθy =rsinθ=a(1+cosθ)sinθ =a(sinθ+sinθcosθ)，代入：...

求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)绕极轴旋转所围成的立体

显然，心形线关于极轴对称，取其上半部分图形（0<θ<π）绕极轴旋转所称立体的体积微元：dV=π*|y|^2*ds ds=rdθ y=rsinθ 所以 V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从...

求心形线r=a(1+cosα)(a>0)所围平面图形绕极轴旋转

π×(rsint)^2×d(rcost)积分积分上下限为0到π/4 把r=4(1+cost)代入 等于-64π×(sint+sintcost)^2×(sint+costsint)×dt 积分就行了 百度一下 就有的啊

求由心形线r=4(1+cosθ)、直线θ=0和θ=π/2所围图

如图：

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